Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. una da vuelta caminando. otra trotando y otra corriendo la primera tarda 10 minuto en dar una vuelta la segunda tarda 6 minutos y la tercera 2 minutos si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar ¿cada cuanto tiempo se vuelven a encontrar el punto de partida? (SOL: 30 minutos).
Un guagua pasa por una parada cada 18 minutos, otra cada 25 minutos y la tercera guagua cada 36 minutos. Si a las 9 de la mañana han pasado en ese lugar las tres guaguas a la vez. ¿Cuantas horas mínimo tienen que pasar para que vuelvan a parar los tres simultaneamente? ¿ A que hora vuelven a coincidir? (Sol. Al cabo de 900 minutos volverán a coincidir). (Si lo pasamos a horas: 900:60 = 15 horas
Si coincidieron a las 9 de la mañana, le sumamos 15 horas y volverán a coincidir a las 12 de la noche.)
Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos a las 9 de la mañana los 3 relojes han coincidido en dar la señal.
a)¿cuantas horas como mínimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b)¿A que hora volverán a dar la señal otra vez juntos? (Sol. 1800 minutos)
a)¿cuantas horas como mínimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b)¿A que hora volverán a dar la señal otra vez juntos? (Sol. 1800 minutos)
Un faro se enciende cada 12s, otro cada 18 y otro cada 60, a las 6:30 de la tarde los 3 coinciden. averigua cuantas veces van a coincidir en los 5 minutos siguientes. (Sol. 180 s.) Solo coinciden una vez en esos 5 minutos.
Se compra en una florería 24 rosas y 36 claveles. ¿Cuantos centros de mesa se puede elaborar si se coloca la máxima cantidad de flores sin que sobre ninguna?¿Cuantas rosas y claveles se colocan en cada centro de mesa?
(Sol. 12. 24:12 = 2 rosas en cada centro -- 36:12 = 3 claveles en cada centro)
Un padre da 360 € a otro 5,85 y a otro 315 para repartirlo en donativos a diferentes causas sociales de modo que todos den la misma cantidad ¿cual es la mayor cantidad que podrán dar a cada causa y cuantas las causas socorridas? (Sol. 45 €)
360/45 = 8 causas socorridas por el primero
585/45 = 13 causas socorridas por el segundo315/45 = 7 causas socorridas por el tercero
8+13+7= 28 causas socorridas en total
Una plaza mide 150 m de largo y 90 de ancho. Se quiere plantar plantar arboles y deben estar a la misma distancia uno de otro. Calcula los metros a los que se plantaran los arboles. (Sol. 30 m.)
OPERACIONES COMBINADAS RESUELTAS
3 x 2 − 5 + 4 x 3 − 8 + 5 x 2 =
Realizamos primero las multiplicaciones por tener mayor prioridad.
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10
Operaciones combinadas con paréntesis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 x 2) + (5 + 16 ÷ 4) − 5 + (10 − 2) =
Realizamos en primer lugar los paréntesis, y dentro de estos las operaciones de producto, divisiones contenidas en ellos.
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 2) =
Resolvemos los paréntesis realizando las operaciones.
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18
Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes
[15 − (8 − 10 ÷ 2)] x [5 + (3 x 2 − 4)] − 3 + (8 − 2 x 3) =
Primero operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.
= [15 − (8 − 5)] x [5 + (6 − 4)] − 3 + (8 − 6) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 − 3] x [5 + 2] − 3 + 2 =
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:
= (15 − 3) x (5 + 2) − 3 + 2=
Operamos en los paréntesis.
= 12 x 7 − 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 − 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83
TALLER 1
Realizar las siguientes operaciones combinadas de números naturales. Realizar todos los procedimientos en cada problema.
1. 17 x 38 + 17 x 12 = Rta: 850
2. 6 x 59 + 4 x 59 = Rta: 590
3. (6 + 12) ÷ 3= Rta: 6
4. 7 x 5 – 3 x 5 + 16 x 5 – 5 x 4 = Rta: 80
5. 6 x 4 – 4 x 3 + 4 x 9 – 5 x 4 = Rta:28
6. 8 x 34 + 8 x 46 + 8 x 20 = Rta: 800
7. 27 + 3 x 5 – 16 = Rta: 26
8. 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16= Rta: 37
9. (2 x 4 + 12) (6 − 4) = Rta: 40
10. 3 x 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷ 4 = Rta: 32
11. 2 + 5 x (2 x3) = Rta: 42
12. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = Rta: 368
13. 2{4[7 + 4 (5 x 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = Rta: 56
14. 7 x 3 + [6 + 2 x (8 ÷ 4 + 3 x 2) – 7 x2] + 9 ÷ 3 = Rta 32
15. { [3 + 2 - (9 - 7) + (3 + 4) ] } = Rta 10
16. {45 - 28 - (12 - 9) + (2 + 3) } = Rta:19
17. 15 - { 4 + [5 - 4 + ( 9 - 3 ) ] - 16 } = Rta:2
18. 24 + 5 - { 13 + 4 - 5 - [ 7 + ( 6 + 4 ) - 7 - 6 ] + 4 } = Rta:17
19. { [5 x 4 + ( 3 x 5) ] ÷ (56 ÷8) } ÷5 = Rta:1
20. 100 + { 5 x 8 - [162 ÷ ( 9 x6) ] + 8 } = Rta:145
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