PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. RESUELTOS
María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?
Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:
1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:
divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:
divisores comunes del 40 y del 30: 1, 2, 5 y 10
3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.
m.c.d.(30, 40) = 10
Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.
A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.
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Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos a la vez ?
En este caso, utilizaremos el m.c.m.
Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.
Por tanto, hacemos el mcm.
m.c.m.(8, 12) = 24
Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
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Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.
Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.
¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?
Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,
de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.
m.c.d.(15, 20) = 5
Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.
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Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?
Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.
De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.
Por tanto buscamos el m.c.m.
m.c.m.(12, 15) = 60
Respuesta: Volverán a coincidir dentro de 60 días.
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¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?
Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:
1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:
divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:
divisores comunes del 40 y del 30: 1, 2, 5 y 10
3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.
m.c.d.(30, 40) = 10
Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.
A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.
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Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos a la vez ?
En este caso, utilizaremos el m.c.m.
Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.
Por tanto, hacemos el mcm.
m.c.m.(8, 12) = 24
Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
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Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.
Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.
¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?
Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,
de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.
m.c.d.(15, 20) = 5
Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.
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Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?
Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.
De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.
Por tanto buscamos el m.c.m.
m.c.m.(12, 15) = 60
Respuesta: Volverán a coincidir dentro de 60 días.
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Fuente:http://clasesdematematicasdeprimaria.blogspot.com.es/2012/02/problemas-de-mcd-y-mcm.html
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