REPASO 1ER. TRIMESTRE 6º

Repaso del Primer Trimestre para aquellos alumnos que se les haya indicado en su boletín de notas.

https://app.box.com/s/5l564v0xdte6bimycgsjsahizhesavw5

Problemas de Fracciones

PROBLEMA:

Pablo tiene 48 años. La edad de Catalina es 5/8 de la de Pablo. ¿Cuántos años tiene Catalina? (Sol.: Catalina tiene 30 años)

PROBLEMA:

En la clase somos 24. La cuarta parte lleva gafas. ¿Cuántos chicos y chicas llevan gafas? (Sol.: 6 chicos y chicas llevan gafas en la clase)

PROBLEMA:

Carlos lleva 18 euros en el bolsillo. Paga por un bocadillo 1/6 del dinero que lleva, y 1/9 por un refresco. ¿Cuánto le cuesta el bocadillo? ¿Y el refresco? ¿Cuánto dinero le queda? (Sol.: A Carlos le cuesta 5 euros el bocadillo, 2 euros el refresco y al final le quedan 13 euros.)

PROBLEMA:

Un ciclista lleva recorridos 120 km que son los 5/8 de la etapa de hoy. ¿Cuántos km tiene la etapa de hoy? (Sol.: La etapa de hoy tiene 192 km)

PROBLEMA:

Un saco de patatas pesa 2/5 kg. ¿Cuánto pesarán 40 sacos? (Sol.:40 sacos de patatas pesan 16 Kg.)

PROBLEMA:

Las 4/7 partes de una pieza de tela cuestan 52 euros, y el resto mide 6 metros. Calcula la  longitud y el precio total de la pieza de tela. (Sol.: La pieza de tela mide en total 14 metros y cuesta en total 91€)

PROBLEMA:

Jacinto compró una camiseta y pagó por ella los 5/9 del dinero que tenía. Si ahora le quedan 60 euros, ¿cuánto le costó la camiseta? (Sol.: Entonces el total del dinero que tenía es: 15 x 9 = 135 euros y la camiseta le costó 75 €).

PROBLEMA:

Los 5/12 de una finca se han sembrado de trigo, y 1/12 de cebada. ¿Qué parte de la finca se ha quedado sin sembrar? (Sol.: Simplificando, se ha quedado sin sembrar 1/6 de la finca.)

PROBLEMA:

En un almacén hay 135 cajas de fruta.  1/5 son peras, 2/5 son naranjas y el resto manzanas. ¿Cuántas cajas de manzanas hay? (Sol.: Hay 54 cajas de manzanas.)

OPERACIONES CON DECIMALES Y FRACCIONES EQUIVALENTES

 OPERACIONES CON DECIMALES. SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN.

https://www.youtube.com/watch?v=ehNZXk5I-0I&index=1&list=PLw7Z_p6_h3ozchbkOTYB78idltJiGPGgP



DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

https://www.youtube.com/watch?v=oegEGt53LGY&list=PLw7Z_p6_h3ozchbkOTYB78idltJiGPGgP&index=2

FRACCIONES EQUIVALENTES

https://www.youtube.com/watch?v=Lds0FAzWzl8&index=2&list=PLw7Z_p6_h3oyMmr_btVUv3PD6ni7jL0Zp

OTRO EJEMPLO

https://www.youtube.com/watch?v=AThLVUte8eE&index=4&list=PLw7Z_p6_h3oyMmr_btVUv3PD6ni7jL0Zp

(Fuente: la escuela en casa)

PARA PRACTICAR

Más problemas de MCM y MCD.


Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. una da vuelta caminando. otra trotando y otra corriendo la primera tarda 10 minuto en dar una vuelta la segunda tarda 6 minutos y la tercera 2 minutos si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar ¿cada cuanto tiempo se vuelven a encontrar el punto de partida? (SOL: 30 minutos).


Un guagua pasa por una parada cada 18 minutos, otra cada 25 minutos y la tercera guagua cada 36 minutos. Si a las 9 de la mañana han pasado en ese lugar las tres guaguas a la vez. ¿Cuantas horas mínimo tienen que pasar para que vuelvan a parar los tres simultaneamente? ¿ A que hora vuelven a coincidir? (Sol. Al cabo de 900 minutos volverán a coincidir). (Si lo pasamos a horas: 900:60 = 15 horas
Si coincidieron a las 9 de la mañana, le sumamos 15 horas y volverán a coincidir a las 12 de la noche.)

Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos a las 9 de la mañana los 3 relojes han coincidido en dar la señal.
a)¿cuantas horas como mínimo han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b)¿A que hora volverán a dar la señal otra vez juntos? (Sol. 1800 minutos)

Un faro se enciende cada 12s, otro cada 18 y otro cada 60, a las 6:30 de la tarde los 3 coinciden. averigua cuantas veces van a coincidir en los 5 minutos siguientes. (Sol. 180 s.) Solo coinciden una vez en esos 5 minutos. 

Se compra en una florería 24 rosas y 36 claveles. ¿Cuantos centros de mesa se puede elaborar si se coloca la máxima cantidad de flores sin que sobre ninguna?¿Cuantas rosas y claveles se colocan en cada centro de mesa?

(Sol.  12.    24:12 = 2 rosas en cada centro   --  36:12 = 3 claveles en cada centro)

Un padre da 360 € a otro 5,85 y a otro 315 para repartirlo en donativos a diferentes causas sociales de modo que todos den la misma cantidad ¿cual es la mayor cantidad que podrán dar a cada causa y cuantas las causas socorridas? (Sol. 45 €)

360/45 = 8 causas socorridas por el primero

585/45 = 13 causas socorridas por el segundo
315/45 = 7 causas socorridas por el tercero

8+13+7= 28 causas socorridas en total

Una plaza mide 150 m de largo y 90 de ancho. Se quiere plantar plantar arboles y deben estar a la misma distancia uno de otro. Calcula los metros a los que se plantaran los arboles. (Sol. 30 m.)

OPERACIONES COMBINADAS RESUELTAS

3 x 2 − 5 + 4 x 3 − 8 + 5 x 2 =

Realizamos primero las multiplicaciones por tener mayor prioridad.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

Operaciones combinadas con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 x 2) + (5 + 16 ÷ 4) − 5 + (10 − 2) =

Realizamos en primer lugar los paréntesis, y dentro de estos las operaciones de producto, divisiones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 2) =

Resolvemos los paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 − (8 − 10 ÷ 2)] x [5 + (3 x 2 − 4)] − 3 + (8 − 2 x 3) =

Primero operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 − (8 − 5)] x [5 + (6 − 4)] − 3 + (8 − 6) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 − 3] x [5 + 2] − 3 + 2 =

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

= (15 − 3) x (5 + 2) − 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 x 7 − 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

TALLER 1

Realizar las siguientes operaciones combinadas de números naturales. Realizar todos los procedimientos en cada problema.

1. 17 x 38 + 17 x 12 = Rta: 850

2. 6 x 59 + 4 x 59 = Rta: 590

3. (6 + 12) ÷ 3= Rta: 6

4. 7 x 5 – 3 x 5 + 16 x 5 – 5 x 4 = Rta: 80

5. 6 x 4 – 4 x 3 + 4 x 9 – 5 x 4 = Rta:28

6. 8 x 34 + 8 x 46 + 8 x 20 = Rta: 800

7. 27 + 3 x 5 – 16 = Rta: 26

8. 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16= Rta: 37

         9. (2 x 4 + 12) (6 − 4) = Rta: 40

10. 3 x 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷ 4 = Rta: 32

11. 2 + 5 x (2 x3) = Rta: 42

12. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = Rta: 368

13. 2{4[7 + 4 (5 x 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = Rta: 56

14. 7 x 3 + [6 + 2 x (8 ÷ 4 + 3 x 2) – 7 x2] + 9 ÷ 3 = Rta 32

          15. { [3 + 2 - (9 - 7) + (3 + 4) ] } = Rta 10

            16. {45 - 28 - (12 - 9) + (2 + 3) } = Rta:19

            17.  15 - { 4 + [5 - 4 + ( 9 - 3 ) ] - 16 } = Rta:2

            18.  24 + 5 - { 13 + 4 - 5 - [ 7 + ( 6 + 4 ) - 7 - 6 ] + 4 } = Rta:17

            19.  { [5 x 4 + ( 3 x 5) ] ÷ (56 ÷8) } ÷5 = Rta:1

            20. 100 + { 5 x 8 - [162 ÷  ( 9 x6) ] + 8 } = Rta:145

Ejercicios de MCM y MCD.

Descargad este documento con ejercicios de mínimos y máximos. Viene con la solución para que puedas comprobar que los tienes bien.


https://app.box.com/s/vsn1unqhu4dkaotqlpp1rftsoteovp5c

FRACCIONES

DIVISIÓN DE FRACCIONES

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.
Otra forma, es multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda.

Ejemplo:

7/2 : 1/4 = 7x4 / 1x2 = 28/2 = 14

2/7 : 4/5 = 2/7 x 5/4 = 10/28

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar dos o más fracciones se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

Ejemplo:

2/5 x 3/4 = 2x3/5x4 = 6/20

6 x 2/7 = 6x2/1x7 = 12/7

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar o restar fracciones deben tener el mismo denominador. Se deja el mismo denominador y se suman o restan los numeradores. Si no lo tienen, hay que reducir a común denominador.

Ejemplo:

Si ya tienen el mismo denominador:

1/6 + 2/6 = 3/6 
3/4 - 1/4 = 2/4

Si no tienen el mismo denominador:

1/3 + 2/5  no se pueden sumar todavía,  

1º.- Hay que reducir a común denominador:

utilizaremos el método del mínimo común múltiplo:
m.c.m.(3,5)=15

15:3=5   5x1=5  queda 5/15       1/3 = 5/15 son equivalentes
15:5=3   3x2=6  queda 6/15       2/5 = 6/15 son equivalentes

ahora si se pueden sumar las fracciones equivalentes:

5/15 + 6/15 = 11/15


por lo tanto,

1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15

• Para sumar un número entero más una fracción, tenemos en cuenta que el número entero lo podemos escribir en forma de fracción poniendo un 1 como denominador, así:

5 + 8/9 = 5/1 + 8/9 = 45/9 + 8/9 = 53/9

m.c.m. (1,9) = 9

9:1=9  9x5=45

9:9=1  1x8=8

http://clasesdematematicasdeprimaria.blogspot.com.es/search/label/Suma%20y%20resta%20de%20fracciones

FRACCIONES EQUIVALENTES

FRACCIONES EQUIVALENTES

• Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, hay 2 formas:

- Por amplificación:
se multiplica numerador y denominador por un mismo número

- Por simplificación:
se divide numerador y denominador por un mismo número

Ejemplo:

Dada la fracción 1/2
1*2 = 2
2*2= 4
la fracción 2/4 es equivalente a la fracción 1/2

y se representan así:

1/2 = 2/4

• Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplicamos los términos en cruz:

2/4 = 4/8

2*8 = 4*4 = 16

por tanto, son equivalentes.

FUENTE: http://clasesdematematicasdeprimaria.blogspot.com.es/search/label/Fracciones%20equivalentes

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

Cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos. A esto se le llama descomposición factorial de un número.

Se trata de dividir por el número primo más bajo que podamos dando una división exacta.
El cociente se coloca bajo el nº.
Si podemos seguimos dividiendo por el mismo nº primo y si no, por el siguiente más bajo.
Se acaba cuando el cociente final es 1.

Lo expresamos así:

FUENTE: http://clasesdematematicasdeprimaria.blogspot.com.es/search/label/Descomposici%C3%B3n%20factorial

PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. RESUELTOS

PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. RESUELTOS

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.
¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:

1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

    divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
    divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

    divisores comunes del 40 y del 30:  1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.

    m.c.d.(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.

A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.


_______________________________________



Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.
Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.
¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos a la vez ?

En este caso, utilizaremos el m.c.m.

Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,
buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,
de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.
Por tanto, hacemos el mcm.

m.c.m.(8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.
__________________________________________________

Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.
Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.
¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,
de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.

m.c.d.(15, 20) = 5

Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.
_____________________________________________

Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.
Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?

Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.
De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.
Por tanto buscamos el m.c.m.

m.c.m.(12, 15) = 60

Respuesta: Volverán a coincidir dentro de 60 días.
____________________________________________

Fuente:http://clasesdematematicasdeprimaria.blogspot.com.es/2012/02/problemas-de-mcd-y-mcm.html

PREPARACIÓN PRÓXIMOS CONTROLES

Actividades de preparación control de 5º

https://app.box.com/s/j9qt71wp60l22gd27bgwokv13ari9kl4

Actividades de preparación control de 6º

https://app.box.com/s/pcudm8md0l806fl8mxpactx8m4y6w4ni